在时域中判断就是看系统的单位冲激响应h(t)，如果对h(t)的绝对值做0到无穷的积分，这个积分值存在，即小于无穷大，则这个系统稳定，这个是时域稳定的充分必要条件。 如果不方便算上面的积分，可以变换到频域来看。如S域或者Z域。 S域中就是看系统函数H(s)：

1.收敛域包括虚轴jw，则稳定。

2.在虚轴仅有1阶极点，则临界稳定。

3.如果H(s)分子次数高于分母次数情况，分子最高幂次不能高于分母超过1次，否则不稳定。 Z域中可以类比S域，依旧是看系统函数H(z)：1.收敛域包括单位圆，则稳定。 2.如果单位圆上有1阶极点，则临界稳定。 对于你给的这个y(t)，这个x是啥，如果是个常数，则这个函数的绝对值的0到无穷的积分不存在，所以不是稳定系统。你也可以看时间函数的模式，因为包含t*sin(wt)，所以不稳定。当然，你也可以变换到s域中去看系统函数的极点。 希望可以帮助你。